vyučované predmety
Štatistická indukcia
Cieľom predmetu je oboznámiť sa s metódami, pomocou ktorých na základe poznania vzorky z veľkého súboru možno robiť spoľahlivé závery o celom súbore. Študenti si doplnia a prehĺbia poznatky, ktoré získali na predmetoch Štatistika a Štatistické metódy na bakalárskom stupni štúdia. Pri štúdiu jednotlivých metód sa študenti oboznámia s ich podstatou a predpokladmi tak, aby ich neskôr aplikovať v rôznych oblastiach ekonomickej praxe. Okrem štandardných okruhov problémov - odhadov parametrov základného súboru a testovania parametrických hypotéz - sa študenti podrobnejšie oboznámia s analýzou rozptylu, testami dobrej zhody a s neparametrickými testami. Študenti si na cvičeniach prehĺbia zručnosti vo využívaní programových balíkov Statgraphics a Excel.
Vyučujúci:
RNDr. Eva Kotlebová, PhD.
Študijná literatúra:
- Pacáková, V. a kol.: Štatistické metódy pre ekonómov. IURA EDITION, Bratislava, 2009.
- Pacáková, V.: Aplikovaná poistná štatistika. 3. vyd. IURA EDITION, Bratislava, 2004.
- Freund, J. E.: Mathematical Statistics. New Jersey, Prentice-Hall, 1992.
Vzorce: .doc / .pdf (zvoľte formát)
Tématické okruhy prednášok
- Predmet a úlohy štatistickej indukcie. Základné pojmy – náhodný výber, výberová charakteristika, výberové rozdelenie.
- Charakteristiky náhodných premenných. Momentová vytvárajúca funkcia.
- Niektoré dôležité výberové rozdelenia – presné a asymptotické.
- Bodové odhady a ich vlastnosti. Metódy bodových odhadov. Bodové odhady parametrov vybraných rozdelení – normálneho, binomického, Poissonovho, exponenciálneho.
- Princíp intervalových odhadov. Intervalové odhady parametrov normálneho, binomického a Poissonovho rozdelenia.
- Intervalové odhady rozdielu dvoch stredných hodnôt a podielu rozptylov dvoch normálnych rozdelení, využitie centrálnej limitnej vety pri výberových súboroch veľkého rozsahu.
- Základné pojmy testovania parametrických hypotéz, rovnomerne najsilnejší test. Chyby pri testovaní, sila a silofunkcia testu. Určenie potrebného rozsahu výberu.
- Testy o parametroch niektorých rozdelení - normálneho, Bernoulliho, Poissonovho. Testy o parametroch dvoch rozdelení za predpokladu normality alebo predpokladu výberových súborov veľkého rozsahu.
- Jednofaktorová analýza rozptylu – jej význam a predpoklady použiteľnosti, ich overenie. Dvojfaktorová analýza rozptylu.
- Testy dobrej zhody.
- Neparametrické testy; okolnosti ich využitia, porovnanie s parametrickými. Testy nezávislosti a homogenity.
- Poradové testy zhody úrovne pri dvoch a viacerých nezávislých a závislých výberoch –Wilcoxonov, Kruskal-Wallisov a Friedmannov test.
- Prehĺbenie a rozšírenie vybraných okruhov štatistickej indukcie.
Tématické okruhy cvičení
- Opakovanie základných pojmov teórie pravdepodobnosti. Prehľad diskrétnych a spojitých rozdelení, závislosť ich tvaru od zmeny parametrov. Využitie procedúry Probability Distribution systému Statgraphics.
- Výberové rozdelenia: Chí-kvadrát - rozdelenie, Studentovo a Fisherovo rozdelenie, vplyv zmeny ich parametrov na tvar hustoty pravdepodobnosti, určovanie ich kvantilov v tabuľkách, v systéme Statgraphics a Excel.
- Krátka písomná práca na kontrolu zručností študentov v určovaní kvantilov a hodnôt distribučnej funkcie vybraných rozdelení. Precvičovanie vlastností momentovej funkcie.
- Riešenie príkladov na bodové odhady vybraných rozdelení, precvičovanie metódy maximálnej vierohodnosti.
- Intervalové odhady parametrov základného súboru, využitie Excelu a systému Statgraphics.
- Intervalové odhady rozdielu a podielu parametrov dvoch základných súborov, využitie systému Statgraphics.
- Testovanie hypotéz o parametroch základného súboru.
- Testovanie hypotéz o rozdiele stredných hodnôt dvoch základných súborov a o podiele rozptylov dvoch základných súborov.
- Analýza rozptylu, využitie Excelu a systému Statgraphics.
- Testy dobrej zhody rozdelení pri využití programových systémov Statgraphics a Excel.
- Overovanie závislosti kvalitatívnych znakov.
- Neparametrické testy pre nezávislé výbery.
- Neparametrické testy pre závislé výbery.
Overovanie vedomostí
Študenti môžu počas semestra na cvičení získať 30 bodov (2 písomné práce, prípadná aktivita). Skúška pozostáva z teoretickej časti (35 bodov formou otvorených otázok) a príkladov (35 bodov). Dôraz sa kladie na výstižnú interpretáciu výsledkov.